Question

如图，将一个正三角形的每边分别2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的个数依次是

4

、

9

、

16

，如果将正三角形的每边10等分，那么，得到的相同的小正三角形有

100

个；如果正三角形被分成1225个相同的小正三角形，那么正三角形的每边被

35

等分．

Answer 1

分析：根据前边的特殊值，即图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=2²；图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=3²；把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=4²，推而广之即可．

解答：解：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=2²；
如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=3²；
把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=4²；
如果把三条边都n等分，那么可以得到n²个这种小的全等三角形．
故当n=10时，10²=100
当n²=1225时，因为35×35=1225，所以n=35．
故答案为：4；9；16；100；35．

点评：本题考查规律的观察与总结，用加法表示出全等三角形的个数，进而找到相应规律是解决本题的关键．