Question

四名棋手进行循环赛，胜一局得两分，平一局得一分，负一局得0分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不同，至多有

3

局平局．

Answer 1

分析：假设是甲、乙、丙、丁4个人比赛，甲是第一名，乙第二，丙第三，丁第四；且每人的得分不同，那么总共比赛6场；
甲不是全胜，所以甲最多拿5分，最少拿4分．因为如果只拿3分，那他们的分数分别是3，2，1，0．但是如果有人0分，那说明他是全负的，那第三名的至少应该赢了一局有2分，而不是1分；所以甲可能是两胜一负也有可能是两胜一平，然后进行假设，进而分析即可．

解答：解：如果甲是两胜一负拿4分，那可能的成绩是4，3，2，1或4，3，2，0（不可能是4，2，1，0，因为出现了0分就不可能出现1分）；
如果是4，3，2，1．那么甲一定是输给了乙，乙就是1胜1平1负，且这个负就只能是输给丙，那丙就是1胜2负，即他赢了乙，输给甲和丁，但是丁只有1分，不可能赢了丙，所以不符合；
如果是4，3，2，0，那乙是3分是奇数，所以他有奇数个平局，即至少其他3个中要有人是奇数个平局．而甲和丁都没有平局，丙要么没平局要么2个平局．所以不符合；
所以甲一定是两胜一平，拿5分．假如剩下3场比赛全是平局．那么乙是3平得3分，而甲要赢2场，所以丙，丁都要输给甲，最后得2分．分数相同不符合；
假如剩下3场有2局是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1；
即：甲平乙，甲胜丙，甲胜丁；乙平丙，乙胜丁；丙平丁；
答：最多有3局平局；
故答案为：3．

点评：此题属于复杂的习题，做题时应认真审题，结合题意，先进行分析，进而得出正确的答案．