Question

一块长方形铁皮，长80厘米，宽40厘米．现在要把这块铁皮制成一个深为10厘米的无盖铁盒（焊接处与铁皮厚度忽略不计）．求这个长方体铁盒的容积最大是多少立方厘米？（写出解答过程，并画出示意图）

Answer 1

分析：把长方形的长80cm等分成8份，也就是把它平均分成8个长为40cm，宽为10cm的小长方形，取下2个长为40cm，宽为10cm的小长方形，剩下6个小长方形，再把剪下的2个小长方形分别移拼到长80cm剩下的60cm的中间部分，使60cm的两边各留下10cm的距离，这样就可以拼成一个：长是40cm．宽也是40cm，高是10cm的长方体．这时折起后的铁盒的容积最大，由此求得容积即可．

解答：解：在长方形铁皮的四个角上分别裁去边长为10厘米的正方形，
示意图如下：

容积：（80-10×2）×（40-10×2）×10
=60×20×10，
=12000（立方厘米）；
答：这个长方体铁盒的容积最大是12000立方厘米．

点评：此题的关键是明确铁盒的深是10厘米，从四个角上分别裁去边长为10厘米的正方形即可．