Question

用一批1×2×4的长方体木块，能不能把一个容积为6×6×6的正方体木箱充塞填满？说明理由．

Answer 1

分析：首先把正方体木箱分成2×2×2的正方体，按黑白间隔染上色，找出白色与黑色的块数，再用1×2×4的木块放置，求得盖住的正方体个数与剩下的个数，找出矛盾，解决问题．

解答：解：把正方体木箱分成27个小正方体，每个小正方体的体积为2×2×2=8．将这些正方体如右图黑白相间染上色．显然黑色2×2×2的正方体有14个，白色2×2×2小正方体有13个．
每一个这样的正方体相当于8个1×1×1的小正方体．
将1×2×4的长方体放入木箱，无论怎么放，每个长方体木块盖住8个边长为1的单位正方体，其中有4个黑色的，4个白色的．
木箱共含6×6×6=216个单位正方体，26个长方体木块共盖住8×26=208个单位正方体，其中黑白各占104个，余下216-208=8个单位正方体是黑色的．
但是第27个1×2×4长方体木块不管怎样放，也无法盖住这8个黑色单位正方体．

点评：解决此题的关键是分割长方体，染成不同颜色，再进一步利用数之间的关系解决问题．