Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，已知AE=4cm，长方形DGFE的长DG是它的宽DE的3倍．则△ABC的面积是________cm²．

Answer 1

50
分析：因为，△ABC是等腰直角三角形，DGFE是长方形，所以FG=BG，ED=AD，由此把FG看作1份，则EF是3份，DG是3份，AB是5份，那么EF：AB=3：5，由此再根据三角形ABC与三角形ECF相似的性质，得出CE：（CE+4）=3：5，解此比例即可求出CE的值，进而求出△ABC的面积．
解答：设CE为x厘米，
x：（x+4）=3：5，
5x=3（x+4），
5x=3x+12，
2x=12，
x=6，
△ABC的面积：（6+4）×（6+4）÷2，
=10×10÷2，
=50（平方厘米），
答：△ABC的面积是50平方厘米；
故答案为：50．
点评：解答此题的关键是利用长方形的特征与三角形的相似的性质，列出比例，求出所求三角形面积的边，再利用三角形的面积公式解决问题，