Question

如图，从A地经P点到B地沿最短路线走，有多少条不同路线？图中有多少个长方形？有多少个正方形？

Answer 1

分析：（1）观察图可知，由A到P最短有3条路，由P到B最短有4条路，因此从A地经P点到B地沿最短路线走，共有3×4=12（条）路；
（2）①先按一行一行来数，每行有6个长方形，共3行，所以按一行一行来数的小长方形共有6×3=18（个）；②按两行两行来数，共有2个两行，每两行都有3个长方形，因此按两行两行来数的长方形共有3×2=6（个）；③按三行来数就只有1个最大的长方形；④按一列一列来数，每一列都有3个长方形，共4列，因此按一列一列来数的小长方形共有3×4=12（个）；④按两列两列来数，共3个两列，每两列都只有1个长方形，因此按两列两列来数的长方形共有3个；⑤按三列来数，都是正方形，没有长方形；⑥按4列来数，就只有1个最大的长方形，与前面的按三行来数的重复，所以不用再次计数；综上，图中长方形的总个数就是：18+6+1+12+3=40（个）．（3）图中的正方形包括每一个小正方形和由四个及九个小正方形构成的较大的正方形，小正方形共有12个，由四个小正方形组成的正方形共6个，由九个小正方形组成的正方形共有2个，因此图中的正方形的总个数是：12+6+2=20（个）．

解答：解：（1）由A到P最短有3条路，由P到B最短有4条路，所以从A地经P点到B地沿最短路线走路的条数是：3×4=12（条）；
答：从A地经P点到B地沿最短路线走，有12条不同路线；

（2）图中长方形的个数是：6×3+3×2+1+3×4+3，=18+6+1+12+3=40（个）；
答：图中有40个长方形．

（3）图中的正方形的总个数是：12+6+2=20（个）；
答：图中有20个正方形．

点评：关于最短线路问题，关键是理解分步计数原理，先数从A到P为a种，再数从P到B为b种，则最短路线共ab种；对于数长方形和正方形的个数，关键是按照一定的顺序去数，才能做到不重不漏，得到正确结论．