Question

一个长方体，如果高增加2cm，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加56cm²．原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：先观察增加的表面是指哪些部分，再想办法求出正方体的棱长，即原长方体的长和宽）

Answer 1

考点：长方体和正方体的体积,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：由题意可知：高增加2厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答： 解：底面边长：56÷4÷2=7（厘米）
高：7-2=5（厘米）
7×7×5=245（立方厘米）
答：原来长方体的体积是245立方厘米．

点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高．