Question

两个长方形，它们周长相等，甲的长与宽之比是2：1，乙的长与宽之比是3：1，则甲与乙面积之比是

32：27

．

Answer 1

分析：由周长相等，甲的长与宽之比是1：2，乙的长与宽之比是1：3，设周长为a，则甲的长是

a

2

×

1

1+2

，宽是

a

2

×

2

1+2

：
乙的长是

a

2

×

1

1+3

，宽是

a

2

×

3

1+3

，然后根据面积公式分别求出甲乙的面积，再求出它们的面积之比．

解答：解：设两个长方形周长为a，
则甲的宽是

a

2

×

1

1+2

，长是

a

2

×

2

1+2

，甲的面积=

a

2

×

2

1+2

×

a

2

×

1

1+2

，
则乙的宽是

a

2

×

1

1+3

，长是

a

2

×

3

1+3

，乙的面积=

a

2

×

3

1+3

×

a

2

×

1

1+3

，
甲与乙面积之比=（

a

2

×

2

1+2

×

a

2

×

1

1+2

）：（

a

2

×

3

1+3

×

a

2

×

1

1+3

）=32：27；
故答案为：32：27．

点评：解答本题关键是设周长为a，根据比例分别把甲和乙的长与宽表示出来，然后根据面积=长×宽，求出甲乙的面积，再进而求出面积比．