Question

6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分？最少可得多少分？

Answer 1

分析：因为每队都赛四场，每场是两个队比赛，所以一共赛的场数为（6×4）÷2，又因为平了4场，分出胜负的场数为（4×6÷2-4），六队总得分即可求出，再根据题意，可以求出前三位的队至少得分及后三位的队至多得分，由此即可得出答案．

解答：解：共赛的场数，4×6÷2=12（场），
其中平了4场，分出胜负的场数是：12-4=8（场），
六队共得分：3×8+2×4=32（分），
因为，前三位的队至少共得分：7+8+9=24（分），
所以，后三位的队至多共得分：32-24=8（分），
又因为，第四位的队比第五位的队得分多，
所以，第五位的队至多得3分，
因为，第六位的队可能得0分，
所以，第五位的队至少得1分，
答：第五位的队至多得3分，至少得1分．

点评：解答此题的关键是，根据题意，求出前三位的队至少得分与后三位的队至多得分，要求的问题即可解决．