Question

把一个自然数化成5进制，得到一个三位数A，再把这个自然数化成6进制，得到一个三位数B，发现A的和B这两个三位数是互为反序数，求这个自然数？

Answer 1

考点：其它进制问题

专题：进制问题

分析：设这个5进制表达式是：

.

abc

，那么这个6进制表达式就是：

.

cba

，把它们都转化为十进制，列出等量关系式为化简：25a+5b+c=36c+6b+a，然后根据a，b，c的取值范围求出a，b，c的值，代入十进制的关系式即可求出这个自然数．

解答： 解：设这个5进制表达式是：

.

abc

，那么这个6进制表达式就是：

.

cba

，

.

abc

（5）=a×5²+b×5¹+c×5⁰=25a+5b+c，

.

cba

（6）=c×6²+b×6¹+a×6⁰=36c+6b+a，
因为转化为十进制后都表示同一个自然数，
所以25a+5b+c=36c+6b+a，
化简得：24a=35c+b，
          b=24a-35c，
因为a，b，c都小于5，所以在b=24a-35c中，24a-35c只能等于2，即b=2，a=3，c=2；
这样可得：a=3，b=2，c=2，
所以这个自然数为：
25a+5b+c
=25×3+5×2+2
=87．
答：这个自然数是87．

点评：本题是比较复杂的进制问题的相互转化，难点是在5进制和6进制都转化为十进制的基础上建立等量关系列出方程，求出三个数字的值．