Question

三个牧人在一起，甲对乙说：“如果把你的羊给我一只，然后把我的羊总数的五分之一给你，我们两个的羊就一样多了．”甲对丙说：“如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数的七分之二给你，我们两个的羊就一样多了．”那么三个人羊的总数最少是

43

．

Answer 1

分析：根据甲对乙说的那句话，首先给甲一个，再拿5分之1给乙，所以甲加1就是5的倍数；同理，根据甲对丙说的，可以得到，甲加2就是7的倍数；通过计算，甲至少19个，然后再推理计算出乙和丙的只数即可解解答问题．

解答：解：根据题干分析可得，甲的只数加1，是5的倍数，加2是7的倍数，所以甲最少有19只羊，
19+1=20（只），
20×

1

5

=4（只），
20-4=16（只），
所以乙至少有16-4+1=13（只），
19+2=21（只），
21×

2

7

=6（只），
21-6=15（只），
所以丙至少有15-6+2=11（只），
19+13+11=43（只），
答：三个人至少一共有43只．
故答案为：43．

点评：我们可以转化为余数问题，找一个最小的自然数，使得它加1就能被5整除（或者除以5余4），加2就能被7整除，这样就可以求出甲的最小情况．