Question

在0.142857中，添上表示循环小数的圆点，使所得的循环小数的小数后面第100位上的数字是5，这个循环小数是

0.1

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4

285

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7

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．

Answer 1

分析：如果是纯循环小数，用100除以循环节的位数，能整除第100位上的数字是循环节末位上的数字，不能整除余数是几，就从循环节的首位数出几位，该位上数字即是所求；如果是混循环小数，那就用100减去小数点后面不循环的位数，在按照前面的分析解答．
因为0.142857是6位小数，假设它的循环节是142857，100÷6=16…4；则第100位上的数字是循环节的第4位上数字8，不符合题意；假设它的循环节是42857，循环节是5位数，（100-1）÷5=19…4；那么第100位上的数字就是循环节的第4位上的数字5；符合题意；

解答：解：在0.142857中，添上表示循环小数的圆点，使所得的循环小数的小数后面第100位上的数字是5，这个循环小数的循环节必须是5位数；即循环节是42857；
（100-1）÷5=99÷5=19…4；
那么第100位上的数字就是循环节的第4位上的数字5；
故答案为：0.1

?

4

285

?

7

．

点评：此题主要考查循环小数的概念及分类，在循环小数里，循环节是从小数点后面第一位开始的，这样的小数叫做纯循环小数；循环节不是从小数点后面第一位开始的，这样的小数叫做混循环小数；再根据“周期问题”进行解答．