Question

正方体棱长扩大到原来的b倍，则表面积扩大到原来的

b²

倍，体积增加了

b³-1

倍．

Answer 1

分析：设这个正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为ab，分别代入正方体的表面积和体积公式，即可分别求出其扩大前后的表面积和体积，进而求出表面积扩大和体积增加的倍数．

解答：解：设这个正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为ab，
（1）原来的表面积：a×a×6=6a²，
现在的表面积：ab×ab×6=6a²b²，
表面积扩大：6a²b²÷6a²=b²倍；

（2）原来的体积：a×a×a=a³，
现在的体积：ab×ab×ab=a³b³，
所以体积增加了：（a³b³-a³）÷a³，
=（b³-1）a³÷a³，
=b³-1；
答：表面积扩大到原来的b²倍，体积增加了b³-1倍．
故答案为：b²、b³-1．

点评：此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法．