Question

19．计算：$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{48×49×50}$．

Answer 1

分析 根据分数的拆项公式$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]×$\frac{1}{2}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{1}{1×2×3}$+$\frac{1}{2×3×4}$+…+$\frac{1}{48×49×50}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{48×49}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}×$$\frac{612}{1225}$
=$\frac{306}{1225}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}$=[$\frac{1}{n（n+1）}$-$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$]×$\frac{1}{2}$的灵活应用．