Question

周长相等的圆、长方形和正方形，______的面积最大；体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高与圆锥的高的比是______．

Answer 1

1．假设圆和正方形的周长都是12.56求出圆的面积和正方形的面积，再比较．
（1）求圆的面积．根据圆的周长C=2πr，推出r=

C

2π

当C=12.56时，r=

12.56

2×3.14

=2
根据圆的面积S=πr²把r=2代入得圆的面积是：3.14×2×2=12.56
（2）求正方形的面积．根据正方形的周长=边长×4，求出边长是：12.56÷4=3.14
根据正方形的面积=边长×边长，求出正方形的面积是：3.14×3.14=9.8596
因此推出圆的面积＞正方形的面积
（3）可以通过特例来看清周长都是8的长方形、正方形之间面积的关系问题．如周长是8的正方形，边长为2其面积为2×2=4，而周长是8的长方形长和宽分别为3和1其面积为3×1=3．故周长相等的长方形、正方形之间面积大的是正方形．
因此推出正方形的面积＞长方形的面积
2．圆柱的体积=底面积×高．用公式表示是V柱=S柱h柱
圆锥的体积=底面积×高×

1

3

．用公式表示是V锥=

1

3

S锥h锥
根据条件可知圆柱和圆锥体积和底面积都相等，可推出S柱h柱=

1

3

S锥h锥

S柱h柱

S锥h锥

=

1

3

h柱

h锥

=

1

3

=1：3
故答案为：圆，1：3