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周长相等的圆、长方形和正方形,______的面积最大;体积和底面积都相等的圆柱和圆锥,圆柱的高与圆锥的高的比是______.
1.假设圆和正方形的周长都是12.56求出圆的面积和正方形的面积,再比较.
(1)求圆的面积.根据圆的周长C=2πr,推出r=
C
当C=12.56时,r=
12.56
2×3.14
=2
根据圆的面积S=πr2把r=2代入得圆的面积是:3.14×2×2=12.56
(2)求正方形的面积.根据正方形的周长=边长×4,求出边长是:12.56÷4=3.14
根据正方形的面积=边长×边长,求出正方形的面积是:3.14×3.14=9.8596
因此推出圆的面积>正方形的面积
(3)可以通过特例来看清周长都是8的长方形、正方形之间面积的关系问题.如周长是8的正方形,边长为2其面积为2×2=4,而周长是8的长方形长和宽分别为3和1其面积为3×1=3.故周长相等的长方形、正方形之间面积大的是正方形.
因此推出正方形的面积>长方形的面积
2.圆柱的体积=底面积×高.用公式表示是V柱=S柱h柱
圆锥的体积=底面积×高×
1
3
.用公式表示是V锥=
1
3
S锥h锥
根据条件可知圆柱和圆锥体积和底面积都相等,可推出S柱h柱=
1
3
S锥h锥
S柱h柱
S锥h锥
=
1
3

h柱
h锥
=
1
3
=1:3
故答案为:圆,1:3
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