Question

如下图，梯形ABCD的AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB与△BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

Answer 1

解：因为梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，△AOB和△BOC的面积分别为25cm²和35cm²，
S_△AOD=S_△BOC=35（cm²），
所以 ==，
因为S_△DOC=×35=49（cm²）；
所以梯形的面积是：S_△AOD+S_△BOC+S_△AOB+S_△DOC=35+35+25+49=144（cm²）．
答：梯形ABCD的面积是144平方厘米．
分析：图形隐含多对面积相等的三角形，要求梯形的面积只需求△DOC的面积，因为梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，△AOB和△BOC的面积分别为25cm²和35cm²，
则S_△AOD=S_△BOC=35（cm²），所以 ==，因为S_△DOC=×35=49（cm²），所以梯形的面积是S_△AOD+S_△BOC+S_△AOB+S_△DOC，代数计算即可．
点评：本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般，关键是通过线段的比把三角形面积联系起来．