Question

有一个圆柱形油桶，底面半径是1分米，高为2分米．现在要制作一个油桶，容积是它的9倍．请设计两种方案，将结果填写在表中．

	底面半径	高
方案一
方案二

Answer 1

考点：关于圆柱的应用题

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据圆柱的体积公式，V=sh=πr²h，知道在底面积一定时，圆柱的体积与圆柱的高成正比例，因此在底面积不变的情况下，高扩大9倍，则体积就扩大9倍，由此得出第一种方案；再根据圆柱的高不变时，圆柱的体积与圆柱的底面积成正比例，而圆柱的底面积与底面半径的平方成正比例，因此圆柱的体积与圆柱的底面半径的平方成正比例，由此得出第二种案．

解答： 解：第一种方案：因为，圆柱的体积公式，V=sh=πr²h，
知道在底面积一定时，圆柱的体积与圆柱的高成正比例，
因此在底面积不变的情况下，高扩大4倍，则体积就扩大4倍，
所以，要制作的圆柱形油桶的底面半径是1分米，
高是：2×9=18（分米）；
第二种方案：因为圆柱的高不变时，圆柱的体积与圆柱的底面积成正比例，
而圆柱的底面积与底面半径的平方成正比例，
由此，在圆柱的高不变时，圆柱的体积与圆柱的底面半径的平方成正比例，
所以，在圆柱的高不变的情况下，圆柱的底面半径扩大3倍，则体积扩大9倍，
所以，要制作的圆柱形油桶的高是2分米，
底面半径是：1×3=3（分米）．
答案如下：

	底面半径	高
方案一	1 分米	18分米
方案二	3分米	2分米

点评：解答此题的关键是，根据圆柱的体积公式，得出各个量之间的关系，由此解决问题．