Question

将440拆分为11个自然数的和，使这11个自然数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5．求第1个数和第9个数分别是几？

Answer 1

分析：本题可设第一个数是x，由于相邻两个数的差是5，则第11个数是x+（11-1）×5，又它们的和是440，根据高斯求和公式可得方程：[x+x+（11-1）×5]×11÷2=440，解此方程即可．

解答：解：设第一个数是x，可得方程：
[x+x+（11-1）×5]×11÷2=440
[2x+10×5]×11÷2=440，
[2x+50]×11÷2=440，
                 11x+275=440，
                     11x=165，
                       x=15．
15+5×（9-1）
=15+5×8，
=15+40，
=55．
即第一个数是15，第七个数是55．

点评：灵活利用高斯求和公式为：（首项+末项）×项数÷2解决问题．