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有一个正方体水箱,在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔.用一个进水管给空水箱灌水,若三个出水孔全关闭,则需要用1个小时将水箱灌满;若打开一个出水孔,则需要用1小时5分钟将水箱灌满;若打开两个出水孔,则需要用72分钟将水箱灌满.那么,若三个出水孔全打开,则需要用多少分钟才能将水箱灌满?
考点:工程问题
专题:工程问题
分析:在打开一个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管65-60=5分钟的进水量;在打开两个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管72-60=12分钟的进水量.而且注意到,后者出水孔出水的时间比前者多72-65=7分钟.因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12-5×2=2分钟的进水量因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量.那么在打开一个出水孔的时候,小孔排5×7=35分钟,也就是说,进水65-35=30分钟后,水面达到小孔高度.因此打开三个出水孔的时候,灌满水箱需要30+30÷(1-3×
1
7
)=82.5分钟.
解答: 解:1小时=60分
1小时5分钟=65分钟
72-60=12(分钟)
72-65=7(分钟)
12-5×2
=12-10
=2(分钟)
7×5=35(分钟)
65-35=30(分钟)
30+30÷(1-3×
1
7

=30+30÷
4
7

=82.5(分钟).
答:需要用82.5分钟才能将水箱灌满.
点评:本题也可以这样求解:
设打开一个出水孔时,灌满出水孔以上的部分需要时间为x,则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为x-5分钟有工作效率之间的关系:
2
x
=
1
x-5
+
1
x+7

通分得:
2
x
=
2x+2
(x-5)(x+7)

化简x2+1=x2+2x-35
解得x=35
所以,不打开出水孔x-5=30分钟灌满水孔以上的水,而灌满出水孔以下的水为60-30=30(分钟)
分钟.把水孔以上的水箱水量为单位“l”,有一个出水孔的工作效率为 
1
30
-
1
35
=
1
210

那么打开三个出水孔的工作效率
1
30
-3×
1
210
=
2
105

所以,打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间30+1÷
2
105
=82.5分钟.
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