Question

桌上摆着l2张数字卡片，分别写着数字l～12．乙摸卡片，甲猜摸出的是哪一个数．如果甲猜对甲获胜，如果甲猜错了乙获胜．
（1）这个游戏规则对双方公平吗？
（2）游戏时，甲一定会输吗？
（3）现有以下三种猜数的方法．如果你是甲，你会选择哪种方案？请说明理由．
①是2的倍数
②不是3的倍数
③小于8的数．

Answer 1

分析：（1）1～12个数字，甲猜对的可能性是十二分之一，错的可能性是十二分之十一，所以这个游戏规则对甲不公平；
（2）只猜一次或2、3次，有可能甲赢，但是多次以后，甲一定会输；
（3）把这三种方案，逐个分析，①2的倍数有2、4、6、8、10、12六个数，余下的有1、3、5、7、9、11六个数．胜率各占一半，对双方是公平的；②是3的倍数的数有3、6、9、12共四个数字，不是3的倍数的数字是余下的8个，胜率三分之二，不公平，对选择者有利；③小于8的数字有1、2、3、4、5、6、7共七个数字，胜率十二分之七；比较胜率的大小，选择大的胜率，即可得解．

解答：解：（1）这个游戏规则对甲乙双方不公平．

（2）多次比赛后，甲一定会输．

（3）因为①的胜率是

1

2

，②的胜率是

2

3

，③的胜率是

7

12

，

2

3

＞

7

12

＞

1

2

，所以如果我是甲，我选择②．

点评：此题考查了游戏规则的公平性，胜率相等，就公平；否则就不公平．