Question

有一项工程，由三个工程队每天轮流做．原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工；如果按乙、丙、甲次序轮流做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序轮流做，比原计划多用1/3天．已知甲单独做13天完工，且3个工程队的效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天？

Answer 1

分析：据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期．所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲=乙+丙×

1

2

=丙+甲×

1

3

，丙=

2

3

×甲，乙=

2

3

×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
第二种情况，乙结束，甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，丙=甲×

1

2

=乙×

2

3

，丙=甲×

1

2

，乙=甲×

3

4

，所以三个工程队合作的时间是13÷（1+

1

2

+

3

4

）=

52

9

（天）．

解答：解：根据条件可从如下两种情况进等分析：
第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
甲=乙+丙×

1

2

=丙+甲×

1

3

，丙=

2

3

×甲，乙=

2

3

×甲，
这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
甲+乙=乙+丙+甲×

1

2

=丙+甲+乙×

1

3

，丙=甲×

1

2

=乙×

2

3

，丙=甲×

1

2

，乙=甲×

3

4

，
所以三个工程队合作的时间是13÷（1+

1

2

+

3

4

）=

52

9

（天）．
答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要

52

9

天完成．

点评：完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率．