Question

A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分（如图），蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是

3

8

米．如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳．当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于

128

 米．

Answer 1

分析：由于

3

8

×4=

3

2

，即蓝精灵跳4次到达A点，又它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳．当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍，则半径扩大一倍即乘2后，周长也扩大了2倍，则需要跳4×2=8次到达A点，同理，半径乘4后，需要跳4×2×2次到达A点，依此类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000（次），所以需要有7次起跳到达A点，所以蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长是1×2⁷=128米．

解答：解：半圆弧的长度

1

2

米，

3

8

×4=

3

2

，即蓝精灵跳4次到达A点，
由题意可知，第二次起跳后，需要跳4×2=8次到达A点，
依此类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000（次），
所以需要有7次起跳到达A点，所以蓝精灵跳了1000次，
那么跳完后圆周长是1×2⁷=128米．
故答案为：128．

点评：通过分析题意得出每次起跳后跳的次数的规律是完成本题的关键．