Question

一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是

998899

．

Answer 1

分析：由题意，我们可以根据数位来计算回文数的个数：由回文数的定义可知，一位数的回文数有：9个（1～9）；二位数的回文数有：9个（11，22，…99）；三位数：有90个（个位与百位相同有9种，十位有10种：9×10=90）；四位数：有90个（个位与千位相同有9种，十位与百位相同有10种：9×10=90）；五、六位数：各有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间一位或两位有10种：9×10×10=900）．所以，9+9+90+90+900+900=1998．又第1998个回文数是999999，第197个是998899．

解答：解：回文数不能以0开头，即除了首位外，其它数位都可由0～9十个数字可供选择；
一位数的回文数有：9个（1～9）；
二位数：有9个（11，22，…99）；
三位数：有90个（个位与百位相同有9种，十位有10种：9×10=90）；
四位数：有90个（个位与千位相同有9种，十位与百位相同有10种：90）；
五位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间一位有10种：9×10×10=900种）；
六位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间两位有10种：9×10×10=900种）；
共有：9+9+90+90+900+900=1998．
又因为第1998个回文数是六位数的最后一个即999999，所以第1997个是：998899．
故答案为：998899．

点评：本题关键是根据回文数的定义和回文数的排列规律，按照数位来计算回文数的个数．