Question

19．甲、乙、丙三个齿轮咬合，当甲轮转4圈时，乙轮恰好转3圈，当乙轮转4圈时，丙轮恰好转5圈，这三个齿轮的齿数最少应分别是多少？（假定齿轮的齿大小一样）

Answer 1

分析 由题意可知：若甲轮转4圈，乙轮转3圈；乙轮转4圈时，丙轮转5圈，即乙轮转12圈，丙轮转15圈，而甲转16圈；假设三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是12、15、16的公倍数，要求最少，就是转过的总齿数是12、15、16的最小公倍数，然后用这三个数的最小公倍数分别除以它们的圈数就是各自的齿数．

解答 解：若甲轮转4圈，乙轮转3圈；乙轮转4圈时，丙轮转5圈，即乙轮转3×4=12圈，丙轮转3×5=15圈，甲转4×4=16圈；
12=2×2×3
15=3×5
16=2×2×2×2
所以12、15、16三个数的最小公倍数是：
2×2×2×2×3×5=240
即三个齿轮转过的总齿数是240，
甲为：240÷16=15（齿）；
乙：240÷12=20（齿）；
丙：240÷15=16（齿）；
答：甲最少有15个齿，乙最少有20个齿，丙最少有16个齿．

点评 解答本题关键是理解：三个齿轮转过的总齿数是相等的，即转过的总齿数是12、15、16的公倍数