Question

试求三个不同的自然数a，b，c，使其中任两个数的积都能被他们的和整除（即a×b÷（a+b），a×c÷（a+c），b×c÷（b+c）都是整除）．

Answer 1

取a'=1，b'=2，c'=3，于是a'+b'=3，b'+c'=5，c'+a'=4．而3，4，5的最小公倍数为60．
取d=60，于是，a=a'd=60，b=b'd=120，c=c'd=180，这时有：
a×b÷（a+b）=60×120÷（60+120）=40；
b×c÷（b+c）=120×180÷（120+180）=72；
c×a÷（c+a）=180×60÷（180+60）=45．
所以，60，120，180是符合条件的三个数．
从解题过程中可知，满足（a'，b'，c'）=1的a'，b'，c'不唯一，故本题解法也不唯一．
例如取a'=2，b'=3，c'=5，则a'+b'=5，b'+c'=8，c'+a'=7，而5，7，8的最小公倍数[5，7，8]=280，又可找到一组a，b，c．它们分别是：
a=a'd=560，b=b'd=840，c=c'd=1400．