Question

在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数．

Answer 1

分析：已知“祝”字和“贺”字分别代表数字4和8，因为48能被3整除，所以“第十四届”所表示的数能被3整除，即“第十四届”的四个数字之和能被3整除．然后根据能被3整除的数的特征，进行推理，解决问题．

解答：解：（1）因为48能被3整除，所以“第十四届”所表示的数能被3整除，即“第14届”的四个数字之和能被3整除．
又因为1+3+5+…+9=45能被3整除，所以“华杯赛”表示的数的数字之和也能被3整除，即“华杯赛”所表示的数能被3整除．
（2）因为48能被4整除，而且“祝”字是4，“贺”字是8，所以“届”为偶数，只能取2或6．
又“祝贺”与“华杯赛”的成绩为四位数，所以“华”字代表的数字只能是1，否则，即使“华杯赛”取最小的三位数是213，48×213=10224是五位数，所以取其他的三位数将更不符合要求．
（3）当“届”取数字“2”时，则“赛”字只能是9，此时，算式是48×

.

1杯9

=

.

第四十2

．
因为余下的4个数字3，5，6，7中，只有5与10的和能被3整除，所以“杯”字只能取5．
此时，48×159=7632，符合要求．故“华杯赛”所代表的整数是159．
（4）当“届”取数字“6”时，则“赛”取数字“2”或“7”．
③若“赛”取数字“2”时，此时算式是48×

.

1杯2

=

.

第十四6

．
因为3与3，5，7，9的和分别为6，8，10，12，所以“杯”可以取数字“3”或“9”．
但是48×132=6336，48×192=9216，显然不符合要求．
④若“赛”取数字“7”时，此时算式是

.

1杯7

=

.

第十四6

．
因为8与2，3，5，9的和分别为10，11，13，17均不能被3整除，所以不存在“

.

1杯7

”使得等式48×

.

1杯7

=

.

第十四6

成立．
所以“华杯赛”所代表的整数为159．

点评：此题解答的关键在于根据“第十四届”所表示的数能被3整除，推出“第14届”的四个数字之和能被3整除．