Question

一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体．这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析：根据高截短3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3=4厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后4+3=7厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的表面积和体积即可．

解答：解：减少的面的宽（剩下正方体的棱长）48÷4÷3=4（厘米）；
原长方体的高4+3=7（厘米）；
原长方体体积为：
4×4×7，
=16×7，
=112（立方厘米）；
原长方体的表面积：
4×4×2+4×7×4，
=16×2+28×4，
=32+112，
=144（平方厘米）．
答：原长方体的体积是112立方厘米，表面积是144平方厘米．

点评：根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解．