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一个长方体如果高缩短3厘米,就成了一个正方体.这时表面积比原来减少了48平方厘米,原来的长方体的体积是多少立方厘米?表面积是多少平方厘米?
分析:根据高截短3厘米,就剩下一个正方体可知,这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的,根据已知表面积减少48平方厘米,48÷4÷3=4厘米,求出减少面的宽,也就是剩下的正方体的棱长,然后4+3=7厘米求出原长方体的高,再计算原长方体的表面积和体积即可.
解答:解:减少的面的宽(剩下正方体的棱长)48÷4÷3=4(厘米);
原长方体的高4+3=7(厘米);
原长方体体积为:
4×4×7,
=16×7,
=112(立方厘米);
原长方体的表面积:
4×4×2+4×7×4,
=16×2+28×4,
=32+112,
=144(平方厘米).
答:原长方体的体积是112立方厘米,表面积是144平方厘米.
点评:根据截去后剩下是正方体,可知减少的部分是宽为3厘米的4个面,从而可以分别求出长方体的长、宽、高,进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解.
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