Question

有这样的三位数，它的十位上的数是百位上的数的3倍，个位上的数比百位上的数大比十位上的数小，把百位上的数与个位上的数交换位置得到的三位数比原三位数大297．这样的三位数一共有

2

个．

Answer 1

分析：设这个三位数为

.

ABC

，根据已知条件可知：B=3A，A＜C＜B；又根据“把百位上的数与个位上的数交换位置得到的三位数比原三位数大297”，即

.

CBA

-

.

ABC

=297，据此列出方程100C+10B+A-（100A+10B+C）=297，求出C=3+A；再结合B=3A，A＜C＜B，求得符合条件的三位数，即可得出结论．

解答：解：设这个三位数为

.

ABC

，
              

.

CBA

-

.

ABC

=297，
100C+10B+A-（100A+10B+C）=297，
                99（C-A）=297，
                      C-A=297÷99，
                      C-A=3，
                        C=3+A；
因为B=3A，A＜C＜B；
当A=1时，B=3，C=3+1=4＞B，不符合要求；
当A=2时，B=6，C=3+2=5；

.

ABC

=265；
当A=3时，B=9，C=3+3=6；

.

ABC

=396；
答：这样的三位数一共有2个，分别是265，396．
故答案为：2．

点评：本题重点是找到等量关系式

.

CBA

-

.

ABC

=297，难点是先确定A和B的取值范围．