Question

3．某学校有若干名学生参加《走进数学王国》电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8：5．后来又有20名女生报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的$\frac{5}{11}$．现在参赛的学生共有176人．

Answer 1

分析 在这里，男生人数没变，把男生人数看作单位“1”，原来女生人数占男生人数的$\frac{5}{8}$，又转来20名女生后，女生人数占男生人数的$\frac{5}{11-5}$，也就是说20名女生是总人男生人数的$\frac{5}{11-5}$与$\frac{5}{8}$之差，根据分数除法的意义，用20除以（$\frac{5}{11-5}$-$\frac{5}{8}$）就是男生人数．最后参赛的是男生人数的（1+$\frac{5}{11-5}$），根据分数乘法的意义，用20乘（1+$\frac{5}{11-5}$）就是最后的参赛人数．

解答 解：20÷（$\frac{5}{11-5}$-$\frac{5}{8}$）
=20÷（$\frac{5}{6}$-$\frac{5}{8}$）
=20÷$\frac{5}{24}$
=96（人）
96×（1+$\frac{5}{11-5}$）
=96×（1+$\frac{5}{6}$）
=96×$\frac{11}{6}$
=176（人）
答：现在参赛的学生共有176人．

点评 此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再要根据分数乘、除法就的意义解答．也可这样解答，原来女生人数占男生人数的$\frac{5}{8}$，也就是$\frac{15}{24}$，增加20名女生后，女生人数占男生人数的$\frac{5}{11-5}$，即$\frac{20}{24}$，20人相当于（25-20）份，求出1份是多少人，再求出女生人数，然后再求出男生人数、总人数．