Question

一根铁丝，第一次剪去它的

1

10

，第二次剪去余下的

1

9

，第三次剪去前两次余下的

1

8

，…，第九次剪去前八次余下的

1

2

，最后剩下10米，这根铁丝有多少米？

Answer 1

分析：第一次剪去它的

1

10

，则还剩全部的1-

1

10

，第二次剪去余下的

1

9

，即剪去全部的（1-

1

10

）×

1

9

=

1

10

，第三次剪去前两次余下的

1

8

，即剪去全部的（1-

1

10

-

1

10

）×

1

8

=

1

10

，…，由此可以发现，每次剪去的部分都占总数的

1

10

，由此即能求出第九次剪去前八次余下的

1

2

后剩下的占全部的分率，进而求出这根铁丝有多少米．

解答：解：1-

1

10

-（1-

1

10

）×

1

9

-…-[1-1-

1

10

-（1-

1

10

）×

1

9

…]×

1

2

，
=1-

1

10

×9，
=1-

9

10

，
=

1

10

；
10÷

1

10

=100（米）．
答：这根铁丝有100米．

点评：通过试算得出每次剪去的部分都占全部的

1

10

是完成本题的关键．