Question

有一列数

1

1

，

2

2

，

1

2

，

3

3

，

2

3

，

1

3

，

4

4

，

3

4

，

2

4

…，这列数中的第150个分数是

4

17

．

Answer 1

分析：先看分母，分母依次是：1，2，3，4…；分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2，分母是3的分数有3个，分母是4的分数有4个，分母是n分数有n个，当S（n）=1+2+3+4+…+n 大于但最接近150时，第150个分数的分母为n，由此求出分母．
再看分子，分子是1；2，1；3，2，1…分母是n分子依次是：n，n-1，n-2…1．再由此找出分子是多少，从而求解．

解答：解：S（n）=[n×（n+1）]÷2≥150
即n×（n+1）≥300
17×18=306＞300，
所以n=17；
1+2+3+4+…+16
=（1+16）×16÷2
=136；
分母是1到16的分数有136个，所以分母是17的第一个分数

17

17

是第137个；
17-（150-137）=4；这个数的分子是4．
所以第150个分数是

4

17

．
故答案为：

4

17

．

点评：解答此题的关键是，观察给出的数列，找出规律，再利用估算的知识，得出分母是n的分数的个数，即可得出答案．