Question

20．计算：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$．

Answer 1

分析 根据拆项公式$\frac{1}{n（n+2）}$=（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）×$\frac{1}{2}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$+$\frac{1}{99}$
=（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）×$\frac{1}{2}$
=（1-$\frac{1}{11}$）×$\frac{1}{2}$
=$\frac{10}{11}×\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{11}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{n（n+2）}$=（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）×$\frac{1}{2}$的灵活应用．