Question

【题目】如图，

A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60 °，AC＝0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外两点间距离哪个相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，＝1.414，≈2.449)．

Answer 1

【答案】B、D的距离约为0.33 km

【解析】试题分析：在中，， ，所以，又，故是底边的中垂线，所以 ，

在中，由正弦定理可得即，从而可得结果.

试题解析：在△ABC中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，

所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.

在△ABC中，＝，

即AB＝＝，

因此，BD＝≈0.33 km.

故B、D的距离约为0.33 km.