Question

（2011?长春模拟）一个三位数abc，a、b、c各不相同．将三个数字任意调位，可得到六个不同的三位数，若这六个三位数之和为2220，那么这些三位数中最大的是

721

．

Answer 1

分析：根据题意可知，由a、b、c组成的六个不同的三位数的和为：abc+acb+bac+bca+cab+cba=2220，根据数位知识可得：
abc+acb+bac+bca+cab+cba=200a+20a+2a+200b+20b+2b+200c+20c+2c=（a+b+c）×222，即（a+b+c）×222=2220，据此即能得出这些三位数中最大的是多少．

解答：解：这六个数用数学表示为：
abc=100a+10b+c，
acb=100a+10c+b，
bac=100b+10a+c，
bca=100b+10c+a，
cab=100c+10a+b，
cba=100c+10b+a，
所以这六个数的和为：
abc+acb+bac+bca+cab+cba，
=200（a+b+c）+20（a+b+c）+2（a+b+c），
=222（a+b+c），
=2220；
即a+b+c=10；
因为a b c能组成六个不同的三位数，所以a b c不为零，
要使这三个数组成的三位数最大，可使这三个数为1、2、7，
则组成的最大数为721．
故答案为：721．

点评：由数位知识得出三个数字相加的和乘以222即是这六个三位数的和是完成本题的关键．