Question

【题目】师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？

Answer 1

【答案】师傅加工108个，徒弟加工60个

【解析】师傅加工一个零件用5分钟，工作效率是每分钟加工个零件；徒弟加工一个零件用9分钟，工作效率是每分钟加工个零件。师徒两人工作效率的比是：，由于两人的工作时间一定，根据工作量÷工作效率＝工作时间（一定），工作量与工作效率成正比例。

解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168－x）个。

x：（168－x）＝：

x：（168－x）＝9：5

5x＝168×9－9x，

14x＝168×9，

x＝108．

168－x＝168－108＝60（个）．

答：师傅加工108个，徒弟加工60个．

解法2：由于师徒工作效率的比是：，那么他们工作量的比也是：，因此师傅工作量是徒弟工作量的÷＝倍，徒弟的工作量是单位1。

徒弟加工的个数：

168÷（÷＋1）

＝168÷

＝60（个）

师傅加工的个数：60×（÷）＝108（个）

解法3：师傅每分钟加工个，徒弟每分钟加工个，合作的工作效率就是：＋，工作时间=工作量÷工作效率，师徒各自加工的个数，即工作量，等于各自的工作效率乘以工作时间。

共用的时间：168÷（＋）＝540（分）

师傅加工的个数：540×＝108（个）

徒弟加工的个数：540×＝60（个）

在工程问题中，工作量一定时工作时间和工作效率成反比，工作效率一定时工作量与工作时间成正比，工作时间一定时工作量与工作效率成正比。利用工程问题中三个基本数量之间的比例关系，从比例的角度思考，可以拓宽工程问题的解题思路，使解题方法更加灵活，适用。