Question

（1）以线段AC为对称轴，画出△ABC的轴对称图形．
（2）把△ABC绕C点逆时针旋转，每次旋转90°，旋转3次，用A₁、A₂、A₃分别表示A点旋转后的位置，并用数对依次表示出来是：A₁（

3

，

4

）    A₂（

6

，

1

）    A₃（

9

，

4

）．
（3）顺次连接A、A₁、A₂、A₃、A，求连好后图形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，容易找出点B关于线段AC的对称点B′，连接AB′和CB′即可；
（2）由旋转的性质可知，CA₁=CA₂=CA₃=CA，又每次旋转90°，故可以确定A₁、A₂、A₃的位置．再由位置来确定表示这三点位置的数对；
（3）由图可知，连接而成的四边形AA₁A₂A₃为正方形．其面积为直角三角形AA₁C面积的4倍，而三角形AA₁C的面积易求，从而求得答案．

解答：解：（1）如下如所示，作图步骤如下：
①作出点B关于线段AC的对称点B′，
②连接AB′和CB′，则△AB′C即为所求．

（2）点A₁、A₂、A₃的位置如下图所示，由图可知：A₁（ 3，4），A₂（ 6，1），A₃（ 9，4）．

（3）如上图所示，顺次连接A、A₁、A₂、A₃、A，得正方形AA₁A₂A₃，且面积为直角三角形AA₁C面积的四倍．
因为直角三角形AA₁C的面积为：

1

2

×3×3=

9

2

，
所以正方形AA₁A₂A₃的面积为：

9

2

×4=18．
答：顺次连接A、A₁、A₂、A₃、A，连好后图形的面积为18．
故答案为：（2）3，4，6，1，9，4．

点评：本题考查了轴对称图形的画法，图形的旋转，用数对表示点的位置，以及图形的面积的求法，考察较为全面．要求学生能正确画出图形并善于观察思考，寻找规律解题．