Question

在前100个自然数之和中，将不能被3和4除尽的数相加，所得到的和是

2499

．

Answer 1

分析：因为1+2+3+…+100=5050，而能被3除尽的数的个数为：99=3+（n-1）×3，所以n=33，所以的和为：3+6+…+99=（3+99）×33÷2=1683，而能被4除尽的数的个数为：100=4+（n-1）×4，所以n=25，所以的和为：4+8+…+100=（4+100）×25÷2=1300，其中既能被3除尽又能被4除尽的数的个数为：96=12+（n-1）×12，n=8，所以和为：12+24+…+96=（96+12）×（96÷12）÷2=432，故不能被3和4除尽的和为：5050-1683-1300+432=2499．

解答：解：因为1+2+3+…+100=5050，而能被3除尽的数的个数为：99=3+（n-1）×3，所以n=33，
所以的和为：3+6+…+99=（3+99）×33÷2=1683，
而能被4除尽的数的个数为：100=4+（n-1）×4，所以n=25，
所以的和为：4+8+…+100=（4+100）×25÷2=1300，
其中既能被3除尽又能被4除尽的数的个数为：96=12+（n-1）×12，n=8，
所以和为：12+24+…+96=（96+12）×（96÷12）÷2=432，
故不能被3和4除尽的和为：5050-1683-1300+432=2499．
故答案为：2499．

点评：关键是利用等差数列公式求出100个自然数的和、能被3除尽的数的和、能被4除尽的数的和、既能被3除尽又能被4除尽的数的和．