Question

1231，1005，1993这几个数有许多相同之处：它们都是四位数，最高位是1，都恰有两个相同的数字，一共有多少个这样的数？

Answer 1

分析：将符合条件的数分成两类：
（1）两个相同的数都是1的，先排末三位中的1，它有3个位置可选择；再排其他两位，有9×8种方法．共有3×9×8=216（种）方法．
（2）两个相同的数不是1的，选一个数字使它重复，有9种方法．再选一个不同数字有8种方法，将这三个数排在末三位有3种方法，一共有9×8×3=216（种）方法．
合计共有216+216=432（种）方法．

解答：解：根据分析可得，
（1）两个相同的数都是1的，共有：3×9×8=216（种）；
（2）两个相同的数不是1的，共有：9×8×3=216（种）；
合计共有：216+216=432（种）；
答：一共有432个这样的数．

点评：本题关键是先把相同数字的分两类考虑，然后结合位置进行排列组合即可得出答案．