Question

9．十个连续的三位数中，最大的一个不超过130，这十个数的和是105的倍数．求这十个数的和？

Answer 1

分析 设最大的一个整数为x，则连续10个整数之和为：x+（x-1）+…+（x-9）=10x-0-1-…-9=10x-45．据此分析即可．

解答 解：设最大的一个自然数为x，则连续10个自然数之和为：x+（x-1）+…+（x-9）=10x-0-1-…-9=10x-45，
10x-45=105n（n为整数），
   10x=105n+45
     x=10.5n+4.5
所以n为奇数
因为最大的一个不超过130，
所以10.5n+4.5≤130
所以n≤$\frac{251}{21}$
又因为x-9≥100
所以x≥109
所以10.5n+4.5≥109
所以n≥$\frac{209}{21}$
所以n=11
10x-45
=10（10.5n+4.5）-45
=10×10.5×11
=1155
答：这十个数的和是1155．

点评 通过设未知数，根据整数的排列规律列出关系式进行分析是完成本题的关键．