Question

8．直接写出下面各组数的最大公约数和最小公倍数．

	3和7	15和30	8和12	2、11和55
最大公约数
最小公倍数

Answer 1

分析 求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．

解答 解：（1）3和7是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是3×7=21；
（2）30是15的倍数，所以15和30的最大公因数是15，最小公倍数是30；
（3）8=2×2×2
12=2×2×3
所以8和12的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24；
（4）2，11和55的最大公因数是1，最小公倍数是2×11×5=110．
填表如下：

	3和7	15和30	8和12	2、11和55
最大公约数	1	15	4	1
最小公倍数	21	30	24	110

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．