Question

今有长度为1，2，3，…，198，199的金属杆各一根．请问：能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成：（1）一个正方体框架；（2）一个长方体框架？

Answer 1

考点：相等和值问题,长方体的特征,正方体的特征

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：（1）因为正方体的12条棱长相等，所以所有数的和应是12的倍数，又因为1+2+3+…+199=（1+199）×199÷2=19900，19900÷12=1658…4，由于19900不是12的倍数，所以不可能焊接成一个正方体框架；
（2）因为长方体的棱长和是4的倍数，19900÷4=4975，19900是4的倍数，所以有可能焊接成一个长方体框架；因为199=1+198=2+197=3+196=…=99+100，所以把199个金属杆边长100个长度为199的金属杆即可，进而求出长方体框架的长、宽、高分别是多少即可．（答案不唯一）

解答： 解：（1）因为正方体的12条棱长相等，
所以所有数的和应是12的倍数，
又因为1+2+3+…+199=（1+199）×199÷2=19900，19900÷12=1658…4，
由于19900不是12的倍数，
所以不可能焊接成一个正方体框架；

（2）因为长方体的棱长和是4的倍数，19900÷4=4975，19900是4的倍数，
所以有可能焊接成一个长方体框架；
因为199=1+198=2+197=3+196=…=99+100，
所以把199个金属杆边长100个长度为199的金属杆即可，
由100÷4=25，10+8+7=25，
可得让长方体金属框架的长、宽、高分别为：199×10，199×8，199×7即可．

点评：此题主要考查了相等和值问题的应用，以及长方体、正方体的棱长的特征的应用，注意长方体框架的长、宽、高不唯一．