Question

一种游戏叫“孔融让梨”：棋盘上有三排棋子，分别为1颗、4颗、8颗．甲、乙两人游戏时，每人每次只可以从某一排中取出棋子，颗数不限，取到最后1颗棋子的人为优胜．你能肯定先取的人一定获胜吗？他要怎么取才能获胜呢？

Answer 1

首先给出几种所谓的残局来简化分析：
1、有两行棋子数相等，而第三行为零个的情况：此时，马上要取棋子的人必输．取这步的人（设为A），每次只能从一行取，因而一定会使两行不相等．而接下来另一个人（设为B），就可以马上重新保持两行相等．又重新回到两行相等的情况．这样，A取后总是会使得两行不相等．因此他不可能取走最后一颗棋子．（因为取走最后一颗，相当于使两行全变为0，使两行相等了，这只能由B做到）所以此时A必输，B必胜．
2、（1）若A取走第一行那一个，则B只要取走第三行的一颗棋子，则情况就变成两行相等了，和1中分析一样．
（2）若A从第二行取，无论取一颗（B就取完第三行）还是取两颗（B把第三行取的只剩1颗），B同样可以把棋盘划归到1的情形．
（3）若A 从第三行取，取一颗（B只要取完第一行），两颗（B取完第二行），三颗（B取第二行只剩1颗），B同样又能力使得情形变为1中的情况．
只要按照对应的括号里面的策略操作．因此此时，A必输，B必胜．
现在看原问题．甲先取，甲第一步取第三行，使得第三行剩5颗．情况如图所示：
此时乙取．看看乙各种取法，甲的对应策略．
（1）乙若取第一行，甲只需取第三行一颗子，就出现里前面分析的残局1．
（2）若乙取第二行，a、取完（甲将第三行取的只剩一个）；剩一个（甲取完第三行），此时甲都可以把棋局化成残局1．
b、若取的剩两个（甲取第三行剩3个）或者剩3个（甲取第三行剩2个），就可以将棋局化成残局2．
（3）若乙从第三行取，取1颗，4颗，5颗时，甲可以使棋局变成残局1；取2颗，3颗时，甲可以使棋局变成残局2．
综上所述．只要甲第一步取第三行3颗棋子，就一定策略将棋局化为两种残局之一，因而一定可以获胜
此为先取者的制胜策略．