Question

图上任意两点连接起来的线段叫做弦，一个圆被一条直径和一条弦所分最多可分4块，如果被两条直径和一条弦所分最多可分7块，如果要把一个圆分成31块，至少需要（　　）条直径与一条弦．

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：根据“一个圆被一条直径和一条弦所分，最多可得4块，”及“被两条直径和一条弦所分最多可得7块”，那么被三条直径和一条弦所分最多可得10块，被四条直径和一条弦所分最多可得13块，被五条直径和一条弦所分最多可得16块，…，所以每多一条直径，所分最多块数就多3块，即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，据此解答即可．

解答： 解：因为一条直径和一条弦所分圆，最多可得4块，
两条直径和一条弦所分圆，最多可得7块，
三条直径和一条弦所分圆，最多可得10块，
…，
所以每多一条直径，块数就多3块，
即n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块，
所以3n+1=31（块），
因此n=（31-1）÷3
=30÷3
=10
即至少需要10条直径与一条弦．
故选：D．

点评：此题主要考查了排列组合问题的应用，解答此题的关键是判断出：n条直径和一条弦所分的最多块数是3n+1块．