Question

有一个长方体形状的泡沫塑料，长、宽、高分别为4米、5米、6米，现沿水平方向按任意尺寸将它切成4片，再将每片按任意尺寸平行于6米边切成5条，每条又按任意尺寸平行于5米边切成6小块，问共得到大大小小的长方体多少块？它们的面积的总和是多少平方米？切法如图所示．

Answer 1

解：（1）切割后的长方体共有：4×5×6=120（块）；

（2）沿水平方向切4条，即3刀，表面积增加：5×4×2×3=120（平方米），
平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4=192（平方米）；
平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2=300平方米；
长方体原有表面积为：（4×5+5×6+6×4）×2=148（平方米）；
所以，这大大小小的120块长方体的表面积和为：120+192+300+148=760（平方米），
答：共得到大大小小的长方体120块，它们的面积的总和是760平方米．
分析：（1）根据切割特点可知：原来长方体的长宽高处，分别能切出4、5、6个小正方体，利用长方体的体积公式即可计算出：大大小小的长方体共有：4×5×6=120（块）；
（2）沿水平方向每切一刀，就会得到2个5×4=20平方米的表面积，4片即3刀，因此表面积增加：20×3×2=120平方米；
同理可知，平行于6米边切成5条，即4刀，表面积增加：6×4×2×4=192平方米；平行于5米边再切6小块即5刀，表面积增加：5×6×5×2=300平方米；
由此利用长方体的表面积公式再计算出原来长方体的表面积，加上上面切割后各自增加的表面积就是它们的表面积总和．
点评：抓住长方体平行于长宽高的切割特点，得出每切1刀增加的表面积规律，是解决此类问题的关键．