Question

小区花坛的平面图案如图，已知每条圆弧的半径都是1厘米，圆心分别组成正六边形的顶点和各边的中点，那么这个花坛的总面积是

 

平方厘米．（正三角形的面积计算公式为S=0.44a²，其中a为正三角形边长，π=3.14）

Answer 1

分析：观察图形可知，这个花坛的面积就是图中正六边形的面积+突出来的六个半径1厘米，圆心角240°的扇形面积如图1，
六个半径为1厘米的半圆的面积如图2；因为每个扇形的面积比每个半圆的面积多了一个圆心角是60°的扇形的面积，则图中六个圆心角240°的扇形比六个半圆的面积正好是多了一个整圆的面积，所以，这个花坛的面积是正六边形的面积+半径是1厘米的圆的面积；如图正六边形找出正六边形的中心点O，与各个顶点连接起来，即可把这个正六边形平均分成6个正三角形，正三角形的面积计算公式为S=0.44a²，由此利用正三角形的面积公式计算出正六边形的面积，利用圆的面积公式计算出圆的面积即可解决问题．

解答：解如上图所示，正六边形的边长=1+2+1=4（厘米），
把正六边形平均分成6个正三角形，则正六边形的面积是：0.44×4²×6=42.24（平方厘米），
图中六个圆心角240°的扇形比六个半圆的面积正好是多了一个整圆的面积：3.14×1²=3.14（平方厘米），
所以花坛的面积是：42.24+3.14=45.38（平方厘米）；
答：花坛的面积是45.38平方厘米．
故答案为：45.38．

点评：解决此题的关键是利用等积转换，将正六边形转化成正三角形，把扇形和半圆整合成一个整圆，从而利用已知条件和面积公式求得花坛的面积．