Question

妈妈的茶杯这样放在桌上（如图，底面直径12厘米，高18厘米）
（1）这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米？
（2）怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带（图中阴影部分），宽6厘米，面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）把一个底面直径为6厘米的实心金属圆柱放入茶杯中，杯中水面比原来升高3厘米，求金属圆柱体的高是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）茶杯占据桌面的大小，就是这个圆柱茶杯的底面积是多少，利用圆的面积公式即可解得．
（2）根据圆柱的侧面展开图的特点，装饰带的面积，就是求出底面直径为12厘米，高为6厘米的圆柱的侧面积．根据侧面积=底面周长×高即可解得．
（3）根据题意，杯中升高的3厘米水的体积就是金属圆柱的体积，那么可用圆柱的体积公式计算出上升水的体积即是实心金属圆柱的体积，然后再用金属圆柱的体积除以它的底面积即可．

解答：解：（1）3.14×（12÷2）²，
=3.14×6²，
=3.14×36，
=113.04（平方厘米）；
答：这只茶杯占桌面的大小是113.04平方厘米；

（2）3.14×12×6=226.08（平方厘米），
答：装饰带的面积是226.08平方厘米；

（3）3.14×（12÷2）²×3÷[3.14×（6÷2）²]
=113.04×3÷28.26，
=339.12÷28.26，
=12（厘米），
答：金属圆柱体的高是12厘米．

点评：此题考查了圆柱的底面积、侧面积与容积公式在实际问题中的灵活应用．