Question

如图，阴影部分是长方形，它的四周是四个正方形，正方形的边长是相应的长方形的长和宽．这四个正方形的周长的和是320厘米，面积的和是2000平方厘米，这个长方形的面积是________平方厘米．

Answer 1

300
分析：四个正方形的周长的和是320厘米，那么原长方形的长和宽之和是320÷8=40（厘米）．以中间阴影长方形为中心，两边挨着的正方形为界，补画1个长方形，补画的长方形与阴影长方形一样（如图）．
这样就构成了一个以原长方形的长和宽之和为边的大正方形，面积是40×40=1600（平方厘米）．它包括阴影部分面积的2倍+原四个正方形面积和的一半（1000平方厘米）那么阴影部分的面积是600平方厘米．

解答：320÷8=40（厘米），
大正方形的面积为40×40=1600（平方厘米），
S阴影=（1600-2000÷2）÷2，
=600÷2，
=300（平方厘米）．
故答案为：300．
点评：此题考查了平面图形的割补等方面的知识，有一定难度．