Question

用0，1，2，3四个数字可以组成

18

个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是

2148

．

Answer 1

分析：先排千位，因为0不能放在千位上，所以有3种排法；再排百位，有3种排法；再排十位，有2种排法；再排个位，有1种排法，共有3×3×2×1=18种；
除了0外，数字1在千位上的有6个数，在百位有4个数，十位有4个数，在个位上有4个数，数字2和数字3同1，0不用考虑，所以，这些四位数的和的平均数是：（1+2+3）×（1000×6+100×4+10×4+1×4）÷18=2148，据此解答．

解答：解：根据分析可得，
3×3×2×1=18（种）；
（1+2+3）×（1000×6+100×4+10×4+1×4）÷18=2148，
答：用0，1，2，3四个数字可以组成18个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是2148．
故答案为：18，2148．

点评：本题考查了复杂的乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法；难点是确定1，2，3这三个数字在每个数位上出现的次数．