Question

有A、B、C、D四个圆，它们的半径分别为1995厘米、1990厘米、1895厘米和1890厘米．问圆A和圆D两个面积和大，还是圆B与圆C两个圆的面积和大？

Answer 1

方法一：如下图，把A、B、C、D四个圆表示为同心圆，
从外到内依次为圆A、圆B、圆C、圆D．

（圆A的面积+圆D的面积）-（圆B的面积+圆C的面积），
=圆A的面积+圆D的面积-圆B的面积-圆C的面积，
=（圆A的面积-圆B的面积）--（圆C的面积-圆D的面积），
=外圈阴影-内圈阴影，
又因为从图上可知，外圈阴影大于内圈阴影；
所以，外圈阴影-内圈阴影＞0；
也就是圆A的面积+圆D的面积＞圆B的面积+圆C的面积；
故圆A和圆D两个面积和大．
方法二：假设圆A、圆B、圆C、和圆D的半径分别是20厘米、15厘米、10厘米和5厘米，
则圆A的面积+圆D的面积=π×20²+π×5²=425π，
圆B的面积+圆C的面积=π×15²+π×10²=325π，
因此圆A的面积+圆D的面积＞圆B的面积+圆C的面积．
以此类推当圆A、圆B、圆C、圆D的半径扩大到1995厘米、1990厘米、1985厘米和1980厘米时，
圆A和圆D的面积和也大于圆B和圆C的面积和．
答：圆A和圆D的面积和大．