Question

1

6

=

1

2

×

1

3

=

1

2

-

1

3

    

1

12

=

1

3

×

1

4

=

1

3

-

1

4

    

1

20

=

1

4

×

1

5

=

1

4

-

1

5

（1）你还能写出几个这样的算式呢？试一试．
（2）你能算出

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

的结果吗？

Answer 1

分析：（1）观察给出地方式子发现：两个相邻的自然数的乘积的倒数等于两个自然数的倒数的差；
（2）根据（1）的规律，两个相邻的自然数的乘积的倒数写成两个数的差，解答即可．

解答：解：（1）

1

30

=

1

5

×

1

6

=

1

5

-

1

6

，

1

42

=

1

6

×

1

7

=

1

6

-

1

7

，

1

56

=

1

7

×

1

8

=

1

7

-

1

8

；

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

．

点评：考查了“式”的规律，本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．